1  Bakgrunnur: APAP-sanngirnislíkanið

1.1 Í stuttu máli

Anesthetist’s Peel Assignment Problem (APAP) (Ingimundardóttir og Rúnarsson 2023) snýst um það hver fær að fara fyrstur heim. Í hópi svæfingalækna á barnaspítala í Norður-Ameríku eru á hverjum virkum degi nokkrir sérfræðingar án fastrar kvöldvaktar. Þeir eru á staðnum meðan skurðstofur þeirra eru í gangi og þegar vinnu þeirra lýkur mega þeir fara. Ekki er hægt að vita fyrir fram hversu lengi aðgerð tekur, svo hópurinn kemur sér saman um heimferðarröð: sá fyrsti á listanum fer fyrstur heim og sá síðasti er þar til yfir lýkur.

Að vera framarlega í röðinni er ávinningur og að vera síðastur er ókostur, svo hvert sæti í röðinni gefur stig. APAP-líkanið raðar læknum í heimferðarröð á hverjum degi þannig að yfir margra vikna tímabil haldist stig hvers læknis á hvern vinnudag nálægt sameiginlegu marki. Læknir sem var síðastur í gær er líklegur til að vera framarlega í dag. Einn dagur getur ekki verið sanngjarn við alla; röð daga getur það.

1.2 Líkanið í hnotskurn

  • Ákvörðun: x[læknir, dagur, sæti] er 1 ef læknir fær tiltekið sæti í heimferðarröðinni þann dag.
  • Fastir þættir: sumir læknar eru þegar bundnir tiltekinn dag (bakvakt, kvöldvakt, hjartaskurðaðgerðir, stjórnun, stjórnsýsla, annar vinnustaður). Þeim er úthlutað fyrir fram og þeir eru ekki í heimferðarröðinni, en vinnuálag þeirra telur samt.
  • Jöfnuður: heildarstig hvers læknis deilt með fjölda vinnudaga er haldið nálægt miðgildi. Tvíundarbreytur merkja lækna sem víkja meira en 1, 0,5 eða 0,2 stig frá og markfallið refsar fyrir þær, mest fyrir stærsta frávikið.
  • Aðrar reglur: óskir eru virtar, hlutverkum í hjartaskurðaðgerðum og stjórnun er dreift jafnt, enginn gegnir báðum sama dag og enginn stýrir tvo daga í röð.
  • Tímabil: líkanið er keyrt viku fyrir viku og ber stigasögu hvers læknis áfram, svo að ósanngirni fyrr á tímabilinu er bætt upp síðar.

1.3 Hvað flyst yfir á fagráðið

APAP Fagráð
Læknir Fagráðsmaður
Dagur Fundur
Skurðstofa sem tekur óþekktan tíma Umsóknir teknar fyrir ein í einu
Heimferðarröð (1., 2., …) Dagskrárliður síðustu umsóknar fagráðsmanns: hvenær hann má fara
Stig sem safnast yfir vikur Byrði sem safnast yfir fundi umsóknarlotunnar
Fyrir fram úthlutaðar skyldur (bakvakt, stjórnsýsla, …) Fastir þættir: fundir sem þegar eru haldnir, vanhæfi, fundir sem fagráðsmaður kemst ekki á
Dagar sem ekki er unnið Fundir sem fagráðsmaður þarf ekki að mæta á

Síðasta línan er þar sem vandamálin eru ólíkust. Læknir sem er ekki í vinnu er einfaldlega í fríi; í APAP eru stigin því deilt með fjölda vinnudaga. Í fagráðinu er það ávinningur í sjálfu sér að þurfa ekki að mæta á fund: kvöldið er frjálst. Kafli 3 byggir sanngirnismælikvarðann í kringum þetta.

1.4 Hvar líkönin skilja

Líkanið í Kafli 4 tekur hugmyndina úr APAP en ekki aðferðina óbreytta:

APAP Fagráð
Mælikvarði Stig á hvern vinnudag (hlutfallslegt) Heildarbyrði: \(\alpha\) á hvern fund auk biðar (Jafna 4.1)
Aðferð Vikmörk í kringum sameiginlegt mark; sem flestir innan þeirra Mesta byrði gerð sem minnst, síðan heildarbið
Bætur fyrir skyldur Föst regla: sá sem var á vakt í nótt fer fyrstur, sá sem er á vakt síðastur Óbeint, í gegnum \(\alpha\) á hvern fund
Röð markmiða Jöfnuður fyrst, svo hagkvæmni Fæstir fundir fyrst, svo jöfnuður, svo heildarbið
Hverjir eru varðir Allir: hver læknir utan vikmarka kostar Í lexburden aðeins sá verst setti; með leximin nokkrir þeir verst settu í röð, eða allir
Tímabil Viku fyrir viku, stigasaga borin áfram Ein lota; byrði úr fyrri lotum má bera áfram (--carry)

Þrennt má flytja betur yfir frá APAP. Í fyrsta lagi telur hver einstaklingur í jöfnuðinum, ekki aðeins sá verst setti; leximin færir líkanið í þá átt. Í öðru lagi kemur jöfnuður á undan hagkvæmni. Í þriðja lagi er einföld og gagnsæ regla, eins og að sá sem var síðastur síðast fari fyrr næst, auðveldari að útskýra en niðurstaða bestunar; slík regla er til í líkaninu sem tilraun en ekki notuð. Vikmörkin sjálf eru ekki nauðsynleg, og útgáfa þeirra í þessu líkani getur ýkt biðina (Kafli 8).